Los contenidos y las competencias relacionados con la medida en la L.O.M.C.E

Los contenidos y competencias relacionados con la medida que encontramos en la L.O.M.C.E

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos.

No se observan contenidos relacionados con la medida

Bloque 2. Números.

Contenidos.

Estimación de resultados.

Porcentajes y proporcionalidad.

• Porcentajes:
• Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes.
• Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa.

Competencias

• Realiza estimaciones sobre los resultados esperados y contrasta su validez, valorando los pros y los contras de su uso.

Bloque 3. Medida.

Contenidos.

• Unidades del Sistema Métrico Decimal.
• Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen:
• Equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
• Expresión e forma simple de una medición de longitud, capacidad o masa, en forma compleja y viceversa.
• Comparación y Ordenación de medidas de una misma magnitud.
• Desarrollo de estrategias para medir figuras de manera exacta y aproximada.
• Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida.
• Realización de mediciones.
• Comparación de superficies de figuras planas por supe
• Sumar y restar medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
• Estimación de longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos; elección de la unidad y de los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida.
• Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en cualquiera de los procedimientos utilizados.
• Medida de tiempo: Unidades de medida del tiempo y sus relaciones. Equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos. Lectura en relojes analógicos y digitales. Cálculos con medidas temporales.
• Medida de ángulos: El sistema sexagesimal. El ángulo como unidad de medida de un ángulo. Medida de ángulos. Sistemas monetarios:
• El Sistema monetario de la Unión Europea. Unidad principal: el euro. Valor de las diferentes monedas y billetes. Múltiplos y submúltiplos del euro. Equivalencias entre monedas y billetes.
• Resolución de problemas de medida.

Competencias

• Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
• Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos; eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.
• Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad más adecuada para la expresión de una medida.
• Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
• Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
• Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
• Compara superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
• Conoce y utiliza las equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
• Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
• Resuelve problemas utilizando las unidades de medida más usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas, explicando oralmente y por escrito, el proceso seguido.
• Conoce y utiliza las unidades de medida del tiempo y sus relaciones. Segundo, minuto, hora, día, semana y año.
• Realiza equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos.
• Lee en relojes analógicos y digitales.
• Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones.
• Identifica el ángulo como medida de un giro o abertura.
• Mide ángulos usando instrumentos convencionales.
• Resuelve problemas realizando cálculos con medidas angulares.
• Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.
• Calcula múltiplos y submúltiplos del euro.
• Resuelve problemas de medida, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
• Reflexiona sobre el proceso seguido en la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlo.

Bloque 4. Geometría.

Contenidos.

• La situación en el plano y en el espacio. Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Ángulos en distintas posiciones: consecutivos,
• adyacentes, opuestos por el vértice…
• Sistema de coordenadas cartesianas.
• Descripción de posiciones y movimientos.
• La representación elemental del espacio,
• escalas y gráficas sencillas.
• Formas planas y espaciales: figuras planas: elementos, relaciones y clasificación.
• Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos.
• Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
• Clasificación de los paralelepípedos.
• Concavidad y convexidad de figuras planas. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados.
• Perímetro y área. La circunferencia y el círculo.
• Elementos básicos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular.
• Cuerpos geométricos: elementos, relaciones y clasificación.
• Poliedros. Elementos básicos: vértices, caras y aristas.
• Tipos de poliedros. Cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera. Regularidades y simetrías:
• Reconocimiento de regularidades.

Competencias

• Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
• Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice…
• Describe posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias, ángulos, giros…
• Realiza escalas y gráficas sencillas, para hacer representaciones elementales en el espacio.
• Identifica en situaciones muy sencillas la simetría de tipo axial y especular.
• Traza una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
• Realiza ampliaciones y reducciones.
• Clasifica triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos, identificando las relaciones entre sus lados y entre ángulos.
• Utiliza instrumentos de dibujo y herramientas tecnológicas para la construcción y exploración de formas geométricas.
• Calcula el área y el perímetro de: rectángulo, cuadrado, triangulo.
• Aplica los conceptos de perímetro y superficie de figuras para la realización de cálculos sobre planos y espacios reales y para interpretar situaciones de la vida diaria.
• Clasifica cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.
• Identifica y diferencia los elementos básicos de circunferencia y circulo: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y sector circular.
• Calcula, perímetro y área de la circunferencia y el círculo.
• Utiliza la composición y descomposición para formar figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras.
• Identifica y nombra polígonos atendiendo al número de lados.
• Reconoce e identifica, poliedros, prismas, pirámides y sus elementos básicos: vértices, caras y aristas.
• Reconoce e identifica cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera y sus elementos básicos.
• Comprende y describe situaciones de la vida cotidiana, e interpreta y elabora representaciones espaciales (planos, croquis de itinerarios, maquetas…), utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad, escala, simetría, perímetro, superficie).
• Interpreta y describe situaciones, mensajes y hechos de la vida diaria utilizando el vocabulario geométrico adecuado: indica una dirección, explica un recorrido, se orienta en el espacio.
• Resuelve problemas geométricos que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
• Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades

        Bloque 5. Estadística y probabilidad.

Contenidos.

• Gráficos y parámetros estadísticos.
• Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos.
• Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas. Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango.
• Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales.
• Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos.
• Carácter aleatorio de algunas experiencias. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

Competencias

• Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares.
• Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos, de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir tablas de frecuencias absolutas y relativas.
• Aplica de forma intuitiva a situaciones familiares, las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango.
• Realiza e interpreta gráficos muy sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales, con datos obtenidos de situaciones muy cercanas.
• Realiza análisis crítico argumentado sobre las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos.
• Identifica situaciones de carácter aleatorio.
• Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería…).
• Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos), creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
• Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo.

Eratóstenes y el radio de la Tierra

¿Cómo calculó Eratóstenes el radio de la Tierra?

Eratóstenes nació en Cirene en el año 276 a. C y se cree que era de origen caldeo. Fue matemático, astrónomo y geógrafo. Alrededor del año 255 a. C fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría por el rey Ptolomeo Evegetes. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y los números primos. Hemos podido conocer algo de sus trabajos, merced a comentarios y citas de otros autores.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra. Estando en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km. al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos (como por ejemplo, los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Esto se debe a que está ciudad está sobre la línea del trópico (en realidad, 33' al norte del Trópico de Cáncer)

Eratóstenes realizó observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la tierra, lo hacían en forma (prácticamente) paralela. Esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra (ver gráfico superior). Este ángulo resulto ser de 7º 12' ( = 7'2º) que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360·5000/7'2; es decir, 250.000 estadios. Aunque no se tienen datos exactos, se sabe que el estadio equivale a unos 160m (actualmente se suele tomar 158m). Por tanto, 250.000 estadios son aproximadamente 250.000*160/1000 = 40.000 Km. Esto equivale a un radio de 6.366 Km. o 6.286 si tomamos los 158m, contra los 6.371 Km. que son los admitidos hoy en día.

Las únicas herramientas de Eratóstenes fueron palos, ojos, pies y cerebro, y además el gusto por la experimentación. Con estos elementos dedujo la circunferencia de la Tierra con un error bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar.

Otros logros suyos son: la creación de uno de los calendarios más avanzados de su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río Nilo y describió la región de Eudaimon, actual Yemen, en Arabia.